UAS Mk. Mat Sekolah I

NASKAH SOAL UAS MK MATEMATIKA SEKOLAH I

KERJAKAN SEMUA SOAL BERIKUT INI DENGAN CERMAT DAN SINGKAT

1.      Bagaimana tanggapan Anda terhadap Ujian Nasional (UN) khususnya mapel matematika? Jelaskan pendapatmu.

2.      Buatlah sebuah soal matematika kategori analisis (C4) yang dapat mengukur ketercapaian KD Bilangan, Aljabar dan Geometri & Pengukuran serta buatlah penyelesaian dan  sebutkan bagian KD yang diukur.

3.      Buatlah  masing-masing satu soal untuk mengukur berpikir kreatif, berpikir kritis, dan berpikir reflektif serta  buat penyelesaiannya dan tunjukkan indikator-indikator pengukurannya.

Catatan:

Jawaban ditunggu paling lambat tgl 7 Januari 2012 jam 23.30 WIB

Emailkan ke Somakim (somakim_math@yahoo.com) dan Nila Kesumawati (nila_kesumawati@yahoo.com)

PEMBAHASAN

1.     Tanggapan Terhadap UN

            Pelaksanana UN khususnya mata pelajaran matematika pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kualitas proses pendidikan yang dicapai oleh setiap daerah dengan proses ujian yang soalnya sama level/tingkatnya. Namun kebijakan dilaksanakan  UN kurang tepat  jika disatu sisi penentuan criteria kelulusan UN itu sendiri masih ada campur tangan pemerintah (Kemendikbud). Sebelum proses UN itu dilaksanakan, pemerintah mengeluarkan criteria minimal kelulusan diawal sebelum pelaksanaan UN itu sendiri, sehingga berdampak kepada siswa dengan menanggung beban psikologis.  Sebaiknya pemerintah tidak terlibat dalam penentuan criteria kelulusan, dan criteria kelulusan ditentukan oleh penyelenggara pendidikan (sekolah itu sendiri/guru) dengan acuan standar minimal kelulusan bisa diatur setelah dilaksanakan UN. Sebagaimana dalam Undang-undang RI nomor 20 tahun 2003 tentang sistem Pendidikan Nasional Pasal 58 mengatakan : “ evaluasi hasil belajar peserta didik dilakukan oleh pendidik, sementara itu evaluasi peserta didik, program dan lembaga pendidikan dilakukan oleh lembaga mandiri yang mengacu pada criteria standar nasional “.

            Jadi menurut  UU diatas sudah cukup jelas, bahwa pelaksanaan UN yang dilaksanakan oleh pemerintah mempunyai tujuan yang baik, namun proses kelulusan itu sendiri pertama-tama ditentukan oleh penyelenggara pendidikan dengan  aturan yang mengacu pada criteria standar nasional yang diatur setelah hasil UN direkap. Sehingga peserta didik tidak mendapatkan beban secara psikologis dalam menghadapi UN.

2.     Kategori Analisis (C4)

Rumpun Bilangan

Materi      :  Fungsi Komposisi

Kelas         :  XI IPS

SK                         : Menentukan komposisi fungsi

KD             :  Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi yang berbeda

Soal          :

Diketahui f(x) = 2x + 1 dan (f o g)(x + 1) = -2x² – 4x + 1

Nilai g(-2) =….

Jawaban :

f(g(x + 1))= -2x² – 4x + 1

f(x) = 2x + 1 → f(g(x)) = 2g(x) + 1

f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1

2g(x + 1) + 1 = -2x² – 4x – 1

2g(x + 1) = -2x² – 4x – 2

g(x + 1) = -x² – 2x – 1

g(x + 1) = -x² – 2x – 1

      g(x) =  - (x – 1)² – 2(x – 1) – 1

      g(2) =  - (2 – 1)² – 2(2 – 1) – 1

             =  - 1 – 2 – 1 = -4

Jadi, nilai  g (2) = - 4

Rumpun Aljabar

Materi      : Polinomial (Suku Banyak)

Kelas         : XI IPA /Ganjil

SK             : Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

KD            : Melakukan manipulasi aljabar menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

Soal          :

Jika suku banyak P(x) = 2x³ + ax² - bx + 3 dibagi oleh (x² – 4) member sisa x + 23,

maka a + b=….

Jawab :

P(x) = 2x³ + ax² - bx + 3

P(x) : (x² – 4)  Þ sisa = x + 23

Pembagi : (x² – 4) = (x + 2)(x – 2)

Maka :

P(x) : (x + 2) Þ sisa  = P(-2)

     -16 + 4a + 2b + 3  = (-2) + 23

                   4a + 2b    =   21 + 13

                   4a + 2b    =  34….(1)

P(x) = 2x³ + ax² - bx + 3

P(x) : x² - 4  Þ sisa = x + 23

Pembagi : x² -1 = (x + 2)(x – 2)

Maka:

P(x):(x – 2) Þ sisa =P(2)

      16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23

            4a – 2b + 19 = 25

                 4a – 2b = 25 – 19 

                       4a – 2b = 6….(2)

Dari  pers (1) dan (2) dieleminasi

         4a + 2b = 34.…(1)

         4a – 2b = 6….(2)

                 8a = 40

              ® a = 5

a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6

                                 20 – 2b = 6

                   - 2b = -14 ® b = 7

Jadi a + b = 5 + 7 = 12

Rumpun Geometri

Materi      : Vektor

SK : Menggunakan konsep vektor

KD : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vector.

Soal          :

Diketahui titik-titik A(3,2,4), B(5,1,5) dan C(4,3,6). AB wakil dari u dan AC wakil dari v . Kosinus sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah….

Jawab: misal sudut antara u  dan  v  adalah  q

 

u = AB = b – a =

     

 v = AC = c – a =

      

cosÐ(u,v) =

 

                                   Jadi kosinus sudut antara u dan v = ½,  q = 60 ⁰

Rumpun Pengukuran

     Materi : statistik

     SK        : Menggunakan aturan statistik

     KD        : Menganalisa data dalam bentuk tabel dan diagram.

     Soal     :

Hasil penelusuran tamatan pada sebuah SMK dinyatakan dengan diagram berikut.  Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135 orang, maka banyak tamatan yang melanjutkan kuliah adalah….

wiraswasta

Menganggur 10%

Melanjutkan kuliah

Bekerja 45%

                       

Jawaban :

 Persentase tamatan yang melanjutkan kuliah

 = 100% - (25%+45%+10%)  =  20%

 Banyaknya tamatan yang melanjutkan  kuliah

      x 135 0rang

  =  60 orang

Rumpun Pengukuran

     Materi : Trigonometri

     SK        : Menggunakan konsep trigonometri

     KD        : Menggunakan sifat-sifat dan manipulasi soal-soal trigonometri

   Soal     :

a.      Sin (A – B) = Sin A cos B – cos A sin B                                                      

                   = 4/5 . 24/25 – 3/5 . 7/25                                                                                                                         

                           = 96/125 – 21/125

                                       = 75/125 = 3/5 

b.      Cos (A + B ) = Cos A cos B – sin A sin B                                             

                        = 3/5 . 24/25 – 4/5 . 7/25

                        = 72/125 – 28/125

                        = 44/125

3.     KEMAMPUAN BERPIKIR

Berfikir Kreatif

Indikator : Elaboration

Dapat mengembangkan ide dari ide yang telah ada atau merinci masalah menjadi masalah yang lebih sederhana.

Pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya perhari       (3x – 60 + 400/x) juta rupiah. Biaya minimum pembangunan yang diperlukan selama x hari adalah…

Pembahasan

• Biaya 1 hari = (3x – 60 + 400/x)

• Biaya x hari = x.(3x – 60 + 400/x)

            B(x)  = 3x² – 60x + 400

• Biaya minimum, bila  x = -                             

• x = 10 disubstitusi ke   B(x)   = 3x² – 60x + 400

    B(10) = 3.10² – 60.10 + 400

              = 300 – 600 + 400              = 100

Jadi, biaya minimum yang diperlukan selama x hari adalah Rp. 100.000.000,00

Berfikir Reflektif

Indikator : Mengeksplorasi

Mengkontruksi makna dengan cara menelaah situasi masalah dari berbagai sudut pandang

Sebuah kawat yang panjangnya 10 m akan dibuat  bangun berbentuk persegi panjang kongruen seperti pada gambar.

Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah….

Pembahasan

 Panjang kawat =10 m

            5a + 5b = 10

              a + b   = 2

                    b   = 2 – a

Luas 3 persegi panjang = 3a.b

                               L(a) = 3a(2 – a)

                            L(a) = 3a(2 – a)  

                                    = 6a – 3a²

Luas maksimum → L′(a) = 0

                            6 – 6a  = 0

                                  6a  = 6, maka   a  = 1

Jadi, luas maksimum = 6a – 3a²

                                  = 6.1 – 3.1²      = 3 m²

Berpikir Kritis

Indikator : Pengaturan (dispositions)

     mengidentifikasi tujuan dan apa yang seharusnya dikerjakan sebelum menjawab

     mengidentifikasi informasi yang diberikan sebelum menjawab

     mencari informasi yang diperlukan

     merepresentasikan informasi dengan menggunakan table, grafik, dan lain-lain.

Polinom P(x) = x³ – x² + x – 2 mempunyai tiga pembuat nol yaitu a, b, dan c.

Nilai dari a³+b³+c³ adalah....

Pembahasan :

Soal Pemecahan masalah adalah suatu soal yang mana pertanyaan soal itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui siswa, maka untuk menyelesaikan soal tersebut diperlukan waktu yang lebih lama dari proses pemecahan soal rutin biasa.

Proses Pemecahan masalah :

1.  Memahami masalah

2.  Merencanakan penyelesaian

3.  Melaksanakan Perencanaan

4.  Menafsirkan hasil

 Jawab :

1.     Memahami masalah maksudnya disini memahami apa yang diinginkan soal. Meliputi pokok bahasan apa yang dimaksud soal, apa yang diingikan dari soal tersebut. Meliputi :

·         Pokok bahasannya dari soal Polinomial 

·         Yang diinginkan nilai akar-akarnya

2.     Merencanakan penyelesaian dengan membuat pengelompokkan apa yang diketahui dari soal dan apa yang ditanya dari soal, Meliputi :

Dik :  Polinom :  x³ – x² + x – 2 = 0 memiliki akar-akar a, b, dan c.

Dit : nilai dari a³ + b³ + c³.

3.     Melaksanakan perencanaan, maksudnya disini mengetahui langkah awal apa saja yang perlu direncanakan dalam memecahkan permasalahan soal. Meliputi :

Dari soal tersebut dapat diketahui 3 hal, yaitu:

·         a + b + c = 1

·         ab + bc + ac = 1

·         abc = 2

Akan dicari a³ + b³ + c³, maka Langkah pertama adalah membuat persamaan umumnya :

                                                (a + b + c)³        =    (a + b + c)³ 

     (a³ + b³ + c³ ) + (a + b + c)³ - (a³ + b³ + c³ )      =    (a + b + c)³ 

    (a³ + b³ + c³ ) + [(a + b + c)³ - (a³ + b³ + c³ )]    =     (a + b + c)³ 

                                                a³ + b³ + c³        =     (a + b + c)³ - [(a + b + c)³ - (a³ + b³ + c³ )]          

Sekarang akan disederhanakan nilai dari [(a + b + c)³ – (a³ + b³ + c³)].

Karena pengembangan dari

 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac² + 6abc.

Maka nilai dari

[(a + b + c)³ – (a³ + b³ + c³)] = 3a²b + 3ab² + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac² + 6abc.

Diketahui pula bahwa :

(ab+bc+ac)(a+b+c)= a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac²  + 3abc, kita sebut persamaan 1.

Maka dari persamaan tadi didapat bahwa 3a²b + 3ab² + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac² + 6abc,

nilai ini akan identik dengan: (3a²b + 3ab² + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac² + 9abc) – 3abc.

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

3(a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac² + abc) – 3abc. Dengan mensubtitusikan persamaan 1 ke persamaan diatas maka persamaan akan menjadi :

 3(ab + bc + ac)(a + b + c) – 3abc.

Sehingga disimpulkan nilai dari [(a + b + c)³ – (a³ + b³ + c³)] adalah sama dengan

3(ab + bc + ac)(a + b + c) – 3abc.

Tadi telah kita dapat bahwa:

a³ + b³ + c³     =     (a + b + c)³ - [(a + b + c)³ - (a³ + b³ + c³ )]          

Dengan mengganti nilai yang bercetak tebal menjadi 3(ab + bc + ac)(a + b + c) – 3abc,

maka persamaan menjadi:

a³ + b³ + c³     =     (a + b + c)³ - 3(ab + bc + ac)(a + b + c) – 3abc

Sehingga persamaan yang digunakan adalah:

a³ + b³ + c³     =     (a + b + c)³ –  3[(ab + bc + ac)(a + b + c) – abc]

4.        Menafsirkan hasil, maksudnya dari proses rancangan diatas. Maka diperoleh persamaan yang lebih sederhana sehingga penyelesaian soal tinggal menafsirkan saja.

Dengan mensubtitusikan nilai a + b + c ; ab + bc + ac ; dan abc ke dalam persamaan, maka didapat : 

            a³ + b³ + c³     =     (1)³ –  3[(1)(1) – 2]

            a³ + b³ + c³     =     (1) –  3[(1) – 2]

            a³ + b³ + c³     =     (1) –  3[–1]

            a³ + b³ + c³     =     (1) +  3]

            Sehingga didapat bahwa  nilai dari a³ + b³ + c³ = 4.